已知點P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點．O為坐標原點，若(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0且△PF1F2的面積為
2
2
ac（c為橢圓半焦距）則橢圓的離心率為
2
2
2
2
．
分析：先確定△PF1F2為直角三角形，再結(jié)合橢圓的定義，三角形的面積，建立方程，即可求得結(jié)論．
解答：解：由題意，∵若(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0，∴△PF1F2為直角三角形
設|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a，
1
2
mn=
2
2
ac，m2+n2=4c2，
∴4a2-2
2
ac=4c2，
∴e2+
2
2
e-1=0
∵0＜e＜1，∴e=
2
2

故答案為：
2
2
點評：本題考查橢圓的離心率，考查橢圓的定義，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離心率為
6
3
的橢圓C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P(
3
，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過左焦點F1且不與x軸垂直的直線l交橢圓C于M、N兩點，若
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
（O為坐標原點），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知離心率為
6
3
的橢圓C：
x2
a 2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P(
3
，1)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過左焦點F1且不與x軸垂直的直線l交橢圓C于M、N兩點，若
OM
•
ON
=
4
6
3tan∠MON
（O為坐標原點），求直線l的方程．

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