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已知函數.

(1)若是函數的極值點,求的值；

(2)求函數的單調區(qū)間.

 

【答案】

（1）；（2）當時，函數的單調遞增區(qū)間為；當時，函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是。

【解析】

試題分析：（1）先求函數的定義域，然后求導數，根據“若是函數的極值點，則是導數的零點”；（2）利用導數的正負分析原函數的單調性，按照列表分析.

試題解析：（1）函數定義域為，           2分

因為是函數的極值點，所以 

解得或                                   4分

經檢驗，或時，是函數的極值點，

又因為a>0所以                                      6分

（2）若，

所以函數的單調遞增區(qū)間為；

若，令，解得

當時，的變化情況如下表

-

0

+

極大值

所以函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是

考點：1.導數公式3.函數極值；3.函數的單調性.

 

練習冊系列答案
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已知函數．(1)若在時取得極值，求的值；(2)求的單調區(qū)間； (3)求證：當時，．

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已知函數：

(1)若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；

(2)問：是否存在常數，當時，的值域為區(qū)間，且的長度為.

 

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(本小題滿分12分)

已知函數，

(1)    若，，且的定義域是[– 1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其圖象上任意兩點（），設直線PQ的斜率為k，求證：；

(2)    若，且的定義域是，．

求證：．

 

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（滿分14分）已知函數．

(1)若,求a的取值范圍；

(2)證明：．

 

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1．   (本小題滿分13分)

已知函數．

(1)  若在x = 0處取得極值為 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函數，求實數a的取值范圍．

 

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