Question

將正奇數(shù)排列如下，其中第i行第j個數(shù)表示a_ij（i∈N^*，j∈N^*），例如a₃₂=9，若a_ij=2009，則i+j=    ．
               1
          3        5
    7          9       11
13       15        17       19
…

Answer 1

【答案】分析：分析正奇數(shù)排列的正三角圖表知，第i行（其中i∈N^*）有i個奇數(shù)，且從左到右按從小到大的順序排列，則2009是第1005個奇數(shù)，由等差數(shù)列的知識可得，它排在第幾行第幾個數(shù)．
解答：解：根據(jù)正奇數(shù)排列的正三角圖表知，2009是第1005個奇數(shù)，應(yīng)排在i行（其中i∈N^*），
則1+2+3+…+（i-1）=＜1005①，且1+2+3+…+i=＞1005②；
驗證i=45時，①②式成立，所以i=45；
第45行第1個奇數(shù)是2×+1=1981，而1981+2（j-1）=2009，∴j=15；
所以，2009在第45行第15個數(shù)，則i+j=60；
故答案為：60．
點評：本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問題，解題時可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，合理地建立數(shù)學(xué)模型，運用所學(xué)的知識，解答出結(jié)果．