Question

已知的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的

（Ⅰ）求展開后所有項(xiàng)的系數(shù)之和及所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；

（Ⅱ）求展開式中的有理項(xiàng)．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為．

（Ⅱ）有理項(xiàng)為：，，．

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)該項(xiàng)為第r+1項(xiàng)，則有    3分

即 亦即  

解得      6分

（Ⅰ）令x=1得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為.  

所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為．      8分

（Ⅱ）展開式的通項(xiàng)為．

于是當(dāng)r=0，3， 6時(shí)，對應(yīng)項(xiàng)為有理項(xiàng)，  11分

即有理項(xiàng)為：，，．14分

考點(diǎn)：本題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評：典型題，本題全面考查二項(xiàng)式定理的相關(guān)內(nèi)容，對組合數(shù)公式的應(yīng)用及復(fù)雜式子的變形能力要求較高。