Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-5，-4]上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形的兩個內角，則（　　）

A．f（sinA）＞f（sinB）	B．f（cosA）＜f（cosB）
C．f（sinB）＜f（cosA）	D．f（sinA）＞f（cosB）

Answer 1

∵A、B是銳角三角形的兩個內角
∴A+B＞

π

2

，可得A＞

π

2

-B，
∵y=cosx在區(qū)間（0，

π

2

）上是減函數(shù)，

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，
∴sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，即銳角三角形的兩個內角A、B是滿足sinA＞cosB，
∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），可得函數(shù)f（x）是周期為2的函數(shù)．
∵f（x）在[-5，-4]上是減函數(shù)，
∴f（x）在[-1，0]上也是減函數(shù)，
再結合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得f（x）在[0，1]上是增函數(shù)．
∵銳角三角形的兩個內角A、B是滿足sinA＞cosB，且sinB、cosA∈[0，1]
∴f（sinA）＞f（cosB）．
故選D