【題目】已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都滿足，且，，當(dāng)時(shí)，.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

(3)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)為奇函數(shù)；(2)在上單調(diào)遞減，證明見(jiàn)解析；(3).

【解析】

（1）令，代入抽象函數(shù)表達(dá)式即可證明函數(shù)的奇偶性；

（2）先證明當(dāng)時(shí)，，再利用已知和單調(diào)函數(shù)的定義，證明函數(shù)在上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可得到函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）先利用賦值法求得再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可

解：（1）令，則.

∵，∴

∴函數(shù)為奇函數(shù)；

(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減.

證明如下：

由函數(shù)為奇函數(shù)得

當(dāng)時(shí)，，，

所以當(dāng)時(shí)，，

設(shè)，則，∴，

于是，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.

∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.

(3)∵，且，∴

又∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴

∵，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

又當(dāng)時(shí)，.

∴，即，

故的取值范圍為.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，.數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

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請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

(1) 求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；

(2) 判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由；

(3)若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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（2）當(dāng)命題“若p，則q”為真命題，“若q，則p”為假命題時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】為調(diào)查乘客的候車(chē)情況，公交公司在某為臺(tái)的名候車(chē)乘客中隨機(jī)抽取人，將他們的候車(chē)時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成組，如下表所示：

組別

候車(chē)時(shí)間

人數(shù)

一

二

三

四

五

（1）求這名乘客的平均候車(chē)時(shí)間；

（2）估計(jì)這名候車(chē)乘客中候車(chē)時(shí)間少于分鐘的人數(shù)；

（3）若從上表第三、四組的人中隨機(jī)抽取人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，求抽到的兩人恰好來(lái)自不同組的概率.

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(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)若存在區(qū)間，使得函數(shù)的定義域和值域都是區(qū)間，則稱區(qū)間為函數(shù)的“不變區(qū)間”.試求函數(shù)的不變區(qū)間；

(3)若對(duì)于任意的，總存在，使得，求的取值范圍.

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