如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.
（I）見解析；（II）.

試題分析：（I）證明是△外接圓的直徑，關鍵是證明，利用已知條件易于得到；在利用四點共圓，其對角互補即得證.
（II）通過連接明確四點的圓的直徑為，得到；根據(jù)，得，從而將圓面積之比，轉化成.
試題解析：（I）證明：∵為△外接圓的切線，∴，
∵，∴．

∵四點共圓，．
是△外接圓的直徑；
（II）連接，
∴過四點的圓的直徑為，由，得，
又
而
故過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值為，
.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓的圓心坐標是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系內，若圓：的圓心在第二象限內，則實數(shù)的取值范圍為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知和是平面內互相垂直的兩條直線，它們的交點為，動點分別在和上，且，則過三點的動圓掃過的區(qū)域的面積為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體的棱長為2，點是的中點，點是正方形所在平面內的一個動點，且滿足，到直線的距離為，則點的軌跡是          ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  
如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設圓的半徑為，，延長交于點，求外接圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標系內，點實施變換后，對應點為，給出以下命題：
①圓上任意一點實施變換后，對應點的軌跡仍是圓；
②若直線上每一點實施變換后，對應點的軌跡方程仍是則；
③橢圓上每一點實施變換后，對應點的軌跡仍是離心率不變的橢圓；
④曲線：上每一點實施變換后，對應點的軌跡是曲線，是曲線上的任意一點，是曲線上的任意一點，則的最小值為。
以上正確命題的序號是                  （寫出全部正確命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，設線段的長度為1，端點在邊長為2的正方形的四邊上滑動．當沿著正方形的四邊滑動一周時，的中點所形成的軌跡為，若圍成的面積為，則         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓的直徑，直線與圓相切于點，于，若，設，則______．

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