Question

下列不等式不成立的是（ ）
A．a(chǎn)²+b²+c²≥ab+bc+ca
B．（a＞0，b＞0）
C．（a≥3）
D．＜

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于A：從不等式的左邊入手，左邊對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的二倍，分別寫成兩兩相加的形式，在三組相加的式子中分別用均值不等式，整理成最簡(jiǎn)形式，得到右邊的2倍，兩邊同時(shí)除以2，得到結(jié)果．對(duì)于B：利用基本不等式先證得：，后移項(xiàng)即得；對(duì)于C，D：左右兩式平方后再進(jìn)行比較大小即可．
解答：證明：對(duì)于A：
a²+b²+c²
=（a²+b²+c²+a²+b²+c²）
（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．
∴a²+b²+c²≥ab+bc+ca．故A成立；
對(duì)于B：，
∴，B成立．
對(duì)于C：，
，
且：，
∴，故C正確；
對(duì)于D：由于，
，
∴，故D不正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的應(yīng)用、不等式的證明，考查不等式的證明方法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目常常考慮分拆后利用基本不等式，因?yàn)轭}目分拆后才符合均值不等式的表現(xiàn)形式．