精英家教網(wǎng)如圖所示，把兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若
AD
=x
AB
+y
AC
，則x=
 
，y=
 
．
分析：設(shè)|
AB
|=1，求出題中有關(guān)線段的長度及有關(guān)角的大小，利用2個向量的數(shù)量積公式，待定系數(shù)法求出x、y的值．
解答：解∵
AD
=x
AB
+y
AC
，又
AD
=
AB
+
BD
，∴
AB
+
BD
=x
AB
+y
AC
，
∴
BD
=(x-1)
AB
+y
AC
．
又∵
AC
⊥
AB
，∴
BD
•
AB
=(x-1)
AB
2．
設(shè)|
AB
|=1，則由題意知：|
DE
|=|
BC
|=
2
．
又∵∠BED=60°，∴|
BD
|=
6
2
，顯然
BD
與
AB
的夾角為45°．
∴由
BD
•
AB
=(x-1)
AB
2 得
6
2
×1×cos45°=（x-1）×1，∴x=
3
2
+1． 
同理，在
BD
=(x-1)
AB
+y
AC
中，兩邊同時乘以
AC
，
由數(shù)量積公式可得：y=
3
2
，故答案為：1+
3
2
，
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查2個向量的混合運(yùn)算，兩個向量的數(shù)量積定義式、公式的應(yīng)用，待定系數(shù)法求參數(shù)值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)
思想，屬于中檔題．
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