【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,點(diǎn)OAB上,且OBOCABPO⊥平面ABC,DAPODAAOPO.

(1)求證:PB∥平面COD;

(2)求二面角OCDA的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:(1)利用平幾知識(shí)計(jì)算可得ODPB,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論(2)過(guò)AAMDO,垂足為M,過(guò)MMNCDN,則根據(jù)二面角定義得∠ANM為二面角OCDA的平面角.再解三角形可得二面角OCDA的余弦值.

試題解析:(1)證明 因?yàn)?/span>PO⊥平面ABC,DAPO,AB平面ABC,

所以POAB,DAAB.

DAAOPO,所以∠AOD=45°.

因?yàn)?/span>OBAB,

所以OAAB,所以OAOB,

AOPO,所以OBOP,

所以∠OBP=45°,即ODPB.

PB平面CODOD平面COD,

所以PB∥平面COD.

(2)解 如圖,過(guò)AAMDO,垂足為M,

過(guò)MMNCDN,連接AN

則∠ANM為二面角OCDA的平面角.設(shè)ADa,

在等腰直角三角形AOD中,得AMa,

在直角三角形COD中,得MNa,

在直角三角形AMN中,得ANa,

所以cos∠ANM.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=2x,gx)=x2ax(其中aR.對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,設(shè)m,n,現(xiàn)有如下命題:

對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1x2,都有m0

對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1,x2,都有n0;

對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1x2,使得mn

對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù)x1x2,使得m=-n.

其中真命題有___________________(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切,且切點(diǎn)在軸的正半軸上.

(1)若函數(shù)上的極小值不大于,求的取值范圍.

(2)設(shè),證明: 上的最小值為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)x(1)R上的偶函數(shù).

(1)對(duì)任意的x[1,2],不等式m·2x1恒成立求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

(2)g(x)1,設(shè)函數(shù)F(x)g(4xn)g(2x13)有零點(diǎn)求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為xy2.

(1)a,b的值;

(2)對(duì)函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x不等式f(x)0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在梯形ABCD中,ADBC,ADDC,BC=2AD,四邊形ABEF是矩形,將矩形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置,使平面ABE1F1⊥平面ABCDMAF1的中點(diǎn),如圖2.

(1)求證:BE1DC;

(2)求證:DM∥平面BCE1;

(3)判斷直線CDME1的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,正方體ABCDABCD′的棱長(zhǎng)為1,E,F分別是棱AA,CC′的中點(diǎn),過(guò)直線EF的平面分別與棱BB、DD′分別交于M,N兩點(diǎn),設(shè)BMx,x[0,1],給出以下四個(gè)結(jié)論:

①平面MENF⊥平面BDDB;

②直線AC∥平面MENF始終成立;

③四邊形MENF周長(zhǎng)Lf(x),x[0,1]是單調(diào)函數(shù);

④四棱錐CMENF的體積Vh(x)為常數(shù);

以上結(jié)論正確的是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動(dòng),每場(chǎng)講座結(jié)束時(shí),所有聽(tīng)講這都要填寫(xiě)一份問(wèn)卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場(chǎng)講座收到的問(wèn)卷份數(shù)情況如下表:

學(xué)科

語(yǔ)文

數(shù)學(xué)

英語(yǔ)

理綜

文綜

問(wèn)卷份數(shù)

用分層抽樣的方法從這一天的所有問(wèn)卷中抽取份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:

滿意

一般

不滿意

語(yǔ)文

數(shù)學(xué)

1

英語(yǔ)

理綜

文綜

(1)估計(jì)這次講座活動(dòng)的總體滿意率;

(2)求聽(tīng)數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率;

(3)若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫(xiě)不滿意的人中再隨機(jī)選出 人進(jìn)行家訪,求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.

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