已知曲線C的極坐標方程為ρ2=
364cos2θ+9sin2θ
；
（1）若以極點為原點，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標方程；
（2）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求該點到直線2x+4y-5=0距離的最大值．
分析：（1）利用極坐標系與直角坐標系的互化公式即可；
（2）利用橢圓的參數(shù)方程和點到直線的距離公式及三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出．
解答：解：（1）由曲線C的極坐標方程為ρ2=
36
4cos2θ+9sin2θ
即4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36化為直角坐標方程4x2+9y2=36，即
x2
9
+
y2
4
=1；
（2）∵P（x，y）是曲線C上的一個動點，∴可設
x=3cosθ
y=2sinθ
，
根據(jù)點到直線的距離公式可得
d=
|6cosθ+8sinθ-5|
22+42
=
5
|10sin(θ+α)-5|
10
=
5
|2sin(θ+α)-1|
2
≤
3
5
2
，當且僅當sin（θ+α）=-1時取等號．
故P點到直線2x+4y-5=0距離的最大值為
3
5
2
．
點評：熟練掌握極坐標系與直角坐標系的互化公式、橢圓的參數(shù)方程和兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是
x=t
y=
3
t
（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．
（1）求直線l的極坐標方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ，把曲線C的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為
x2+y2=6x
x2+y2=6x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=
3
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）（考生注意：本題為選做題，請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計分）
（1）（《坐標系與參數(shù)方程選講》選做題）．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線
x=-1+t
y=2t
（t為參數(shù)）距離的最大值為
1+
4
5
5
1+
4
5
5
．

（2）（《幾何證明選講》選做題）．已知點C在圓O的直徑BE的延長線上，直線CA與圓O相切于點A，∠ACB的平分線分別交AB，AE于點D，F(xiàn)，則∠ADF
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4　 坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0，
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設（x，y）是曲線C上任意一點，求
y
x
的最大、最小值．

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