Question

函數(shù)f（x）=xe^x+1在x=0處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為（　�。�

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、

  1

  6

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出導(dǎo)數(shù)，求出切點(diǎn)和由點(diǎn)斜式方程得到切線方程，再求與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可得到面積．

解答： 解：f（x）=xe^x+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=e^x+xe^x，
則切線的斜率為e⁰+0=1，切點(diǎn)為（0，1），
則切線方程為：y=x+1，
令x=0，得y=1；令y=0，得x=-1，
∴在x=0處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積：
S=

1

2

×1×1=

1

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程的求法及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)的幾何意義的合理運(yùn)用．