（07年湖北卷理）（13分）

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點，且在該點處的切線相同．

（I）用表示，并求的最大值；

（II）求證：（）．

本小題主要考查函數(shù)、不等式和導數(shù)的應(yīng)用等知識，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力．

解析：（Ⅰ）設(shè)與在公共點處的切線相同．

，，由題意，．

即由得：，或（舍去）．

即有．

令，則．于是

當，即時，；

當，即時，．

故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，

于是在的最大值為．

（Ⅱ）設(shè)，

則．

故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

于是函數(shù)在上的最小值是．

故當時，有，即當時，．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年湖北卷理）已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，

且，則使得 為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是（    ）

A．2                 B．3                     C．4                     D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（07年湖北卷理）已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（    ）

A．60條                  B．66條               C．72條               D．78條

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（07年湖北卷理）已知函數(shù)的反函數(shù)是，則         ；        ．

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（07年湖北卷理）（12分）

已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．

（I）求的取值范圍；

（II）求函數(shù)的最大值與最小值．

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