已知O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
OA
+λ（
AB
sinB+
AC
sinC）（λ≥0），則P點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)△ABC的（　　）
A、內(nèi)心B、外心C、垂心D、重心
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：作AD⊥BC，可以得出|
AB
|sinB=|
AC
|sinC=|
AD
|，由此對(duì)已知條件變形即可得出結(jié)論．
解答： 解：如圖，

作AD⊥BC，由于|
AB
|sinB=|
AC
|sinC=|
AD
|，
∴
OP
=
OA
+λ（
AB
sinB+
AC
sinC）=
OA
+λ(
AB
•
|
AD
|
|
AB
|
+
AC
•
|
AD
|
|
AC
|
)
=
OA
+λ|
AD
|(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)．
即
AP
=λ|
AD
|(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)．
由加法法則知，P在三角形的角分線上，
故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是三角形的五心，考查了五心中內(nèi)心的幾何特征以及向量的加法與數(shù)乘運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是理解向量加法的幾何意義，從而確定點(diǎn)的幾何位置，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為
11
12
，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（　�。�
A、n=6B、n＜6
C、n≤6D、n≤8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的a2，a3，a14恰好構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，前7項(xiàng)和為S7=49，且對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有b1+2b2+…+2n-1 bn=nan
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足Tn＞9的n的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=
6
．
（1）證明：PC⊥BD；
（2）若E為PA的中點(diǎn)，求三棱錐E-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)3點(diǎn)或6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在81次試驗(yàn)中，成功次數(shù)ξ的方差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：cotA+cotB+cotC=
3
，A+B+C=π．求證：A=B=C=
π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，真命題的序號(hào)是
 

①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB
②數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-2n+1，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
③銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，a，則a的取值范圍是
7
＜a＜5．
④等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，已知am-1+am+1-am2=0，S2m-1=38，則m=10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從長(zhǎng)度為1、3、5、7、9個(gè)單位的五條線段中任取三條作邊，能組成三角形的概率為（　�。�
A、
1
5
B、
3
5
C、
3
10
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x、y滿足不等式組
x+2y-2≥0
x-y+1≥0
3x+y-6≤0
，則
x2+y2
的最小值是（　�。�
A、
2
3
5
B、
2
5
5
C、
4
5
D、1

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