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在海港A正東39nmile處有一小島B，現甲船從A港出發(fā)以15nmile/h的速度駛向B島，同時乙船以6nmile/h的速度向北偏西30°的方向駛離B島，不久之后，丙船則向正東方向從B島駛出，當甲乙兩船相距最近時，在乙船上觀測發(fā)現丙船在乙船南偏東60°方向上，問：此時甲丙兩船相距多遠？
分析：設當駛出t時，甲乙相距S，構建函數關系式，再利用二次函數求最值的方法求解．
解答：解：設當駛出t時，甲乙相距S；
S2=（6t）2+（39-15t）2-（6t）（39-15t）=36t2+1521-1170t+225t2-234t+90t2=351t2-459t+1521；
當t=
17
26
時，距離最近，此時甲距B島39-15×
17
26
；丙距B島6×
17
26
；
甲丙兩船相距=39-15×
17
26
+6×
17
26
=39-
153
26
=
861
26
≈33.1154（nmile）
點評：本題考查了勾股定理的知識及方向角的內容，解題的關鍵是正確的整理出直角三角形求解．
練習冊系列答案
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如圖，某旅游區(qū)擬在公路l（南北向）旁開發(fā)一個拋物線形的人工湖，湖沿岸上每一點到公路l的距離與到A處的距離相等，并在湖中建造一個三角形的游樂區(qū)，三個頂點都在湖沿岸上，直線通道MN經過A．經測算，A在公路l正東方向200m處，C在A的正西方向100m處．現以點C為坐標原點，以線段CA所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．
（1）求拋物線的方程；
（2）試判斷是否存在直線通道MN，使得三角形的游樂區(qū)的面積為20000
2
m2？并作說明．

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在氣象臺A正南方向200千米處有一臺風中心，它以每小時20千米的速度向北偏東45°方向移動，距臺風中心160千米以內的地方都要受其影響．問：從現在起，大約多長時間后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響？持續(xù)多長時間？（注：
14
=3.74，
2
=1.41）

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（2013•寧德模擬）島A觀察站發(fā)現在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時10海里的速度向東南方向 航行（如圖所示），觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到 通知后，海監(jiān)船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時10
3
海里的速度前往攔截．
（I）問：海監(jiān)船接到通知時，距離島A多少海里？
（II）假設海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時間．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年廣東省珠海市斗門一中高一（下）3月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

在海港A正東39nmile處有一小島B，現甲船從A港出發(fā)以15nmile/h的速度駛向B島，同時乙船以6nmile/h的速度向北偏西30°的方向駛離B島，不久之后，丙船則向正東方向從B島駛出，當甲乙兩船相距最近時，在乙船上觀測發(fā)現丙船在乙船南偏東60°方向上，問：此時甲丙兩船相距多遠？

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