Question

設(shè)點O，F(xiàn)分別是原點和拋物線y²=4x的焦點，拋物線上的點A在其準(zhǔn)線上的射影為B，且∠OFB=60°，則△ABF的面積為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：作出函數(shù)的圖象，可判斷△ABF為邊長是4的等邊三角形，從而可求其面積．
解答：解：依題意，作圖如圖：
∵y²=4x的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為：x=-1，設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點為M，
在Rt△BFM中，∠OFB=60°，|MF|=2，
∴|BF|=4，
又AB∥x軸，
∴∠ABF=60°，
由拋物線的定義得：|AB|=|AF|，
∴△ABF為邊長是4的等邊三角形，
∴S_△ABF=×4×4×=4．
故選C．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想，考查運算能力，屬于中檔題．