【題目】如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，∠BAC的平分線交圓于點D，交BC于E，過點B的圓的切線與AD的延長線交于點F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：
①BD平分∠CBF；
②FB2=FDFA；
③AECE=BEDE；
④AFBD=ABBF．

所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④

【答案】D
【解析】解：∵圓周角∠DBC對應劣弧CD，圓周角∠DAC對應劣弧CD，
∴∠DBC=∠DAC．
∵弦切角∠FBD對應劣弧BD，圓周角∠BAD對應劣弧BD，
∴∠FBD=∠BAF．
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAF=∠DAC．
∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即結(jié)論①正確．
又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．
由 ，F(xiàn)B2=FDFA．即結(jié)論②成立．
由 ，得AFBD=ABBF．即結(jié)論④成立．
正確結(jié)論有①②④．
所以答案是D
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題．

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相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù)f（x）=xex+ax2+2x+1在x=﹣1處取得極值．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）﹣m﹣1在[﹣2，2]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題：

（1）求該班全體男生的人數(shù)；

（2）求分數(shù)在之間的男生人數(shù)，并計算頻率公布直方圖中之間的矩形的高；

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【題目】已知直線系方程（其中為參數(shù)）．當時，直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為__________，若該直線系中的三條直線圍成正三角形區(qū)域，則區(qū)域的面積為__________．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程是．

（）如果圓與直線沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（）如果圓過坐標原點，過點直線與圓交于， 兩點，記直線的斜率的平方為，對于每一個確定的，當的面積最大時，用含的代數(shù)式表示，并求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4﹣1：幾何證明選講
如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．證明：

（1）ACBD=ADAB；
（2）AC=AE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從5名女同學和4名男同學中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？（用數(shù)字作答）
（1）男、女同學各2名；
（2）男、女同學分別至少有1名；
（3）在（2）的前提下，男同學甲與女同學乙不能同時選出。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上．

(1)求點C的坐標；

(2)求邊上的中線所在直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經(jīng)過直線和的兩個互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過直線和的兩個平行平面；③經(jīng)過直線有且只有一個平面垂直于直線；④經(jīng)過直線有且只有一個平面平行于直線，其中正確的個數(shù)有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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