Question

已知F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓C與F₁A的延長(zhǎng)線、F₁F₂的延長(zhǎng)線以及線段AF₂相切，若M（t，0）為一個(gè)切點(diǎn)，則（ ）
A．t=2
B．t＞2
C．t＜2
D．t與2的大小關(guān)系不確定

Answer 1

【答案】分析：由題意知，圓C是△AF₁F₂的旁切圓，點(diǎn)M是圓C與x軸的切點(diǎn)，設(shè)圓C與直線F₁A的延長(zhǎng)線、AF₂分別相切于點(diǎn)P，Q，
則由切線的性質(zhì)可知：AP=AQ，F(xiàn)₂Q=F₂M，F(xiàn)₁P=F₁M，由此能求出t的值．
解答：解：由題意知，圓C是△AF₁F₂的旁切圓，
點(diǎn)M是圓C與x軸的切點(diǎn)，
設(shè)圓C與直線F₁A的延長(zhǎng)線、AF₂分別相切于點(diǎn)P，Q，
則由切線的性質(zhì)可知：
AP=AQ，F(xiàn)₂Q=F₂M，F(xiàn)₁P=F₁M，
∴MF₂=QF₂=（AF₁+AF₂）-（AF₁+AQ）
=2a-AF₁-AP
=2a-F₁P
=2a-F₁M
∴MF₁+MF₂=2a，
∴t=a=2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．