Question

設(shè)m=(log₂x)²+(t-2)log₂x+1-t,若t在區(qū)間［-2，2］上變化時(shí)，m值恒正，求x的取值范圍.

Answer 1

解:由m=［log₂x+(t-1)］(log₂x-1)＞0,得

                                        ①

    或                                  ②

    在①中，(log₂x-1)+t＞0對(duì)于t∈［-2,2］恒成立時(shí)，應(yīng)有l(wèi)og₂x-1＞2,即x＞8;

    在②中，(log₂x-1)+t＜0對(duì)于t∈［-2,2］恒成立時(shí)，應(yīng)有l(wèi)og₂x-1＜-2,即0＜x＜.

    綜上，得x＞8或0＜x＜.

講評(píng):本題還可用如下方法求解:m=(log₂x-1)t+［(log₂x)²-2log₂x+1］關(guān)于變量t的圖象是直線，要t∈［-2,2］時(shí)m值恒正，只要t=-2和2時(shí)m的值恒正，即有

    ∴l(xiāng)og₂x＞3或log₂x＜-1.

    ∴x＞8或0＜x＜.