若O是A、B、P三點(diǎn)所在直線外一點(diǎn)，且滿足條件：
OP
=a1
OA
+a4021
OB
，其中{an}為等差數(shù)列，則a2011等于（　�。�
A、-
1
2
B、1
C、
1
2
D、-1
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì),平面向量的基本定理及其意義
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,平面向量及應(yīng)用
分析：由平面向量的基本定理得出a1+a4021=1，再由等差數(shù)列的性質(zhì)求出a2011．
解答： 解：∵A．B．P三點(diǎn)在一直線上，且
OP
=a1
OA
+a4021
OB
，
由平面向量的基本定理得，
a1+a4021=1；
又∵{an}為等差數(shù)列，
∴a1+a4021=2a2011，
∴a2011=
1
2
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的基本定理應(yīng)用問題，也考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
a
=
2
BC
|
BC
|
，
b
=
3
CA
|
CA
|
，
c
=
4
AB
|
AB
|
．若表示
a
、
b
、
c
的有向線段首尾相連能構(gòu)成三角形，則△ABC的形狀是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、銳角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ln(1+x)
x
．
（Ⅰ）證明：若x≥1，則 f（x）≤ln2；
（Ⅱ）如果對(duì)于任意x＞0，f（x）＞1+px恒成立，求p的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
），在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)是（2，2），最低點(diǎn)是（8，-4），求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在焦點(diǎn)分別為F1、F2的雙曲線上有一點(diǎn)P，若∠F1PF2=
π
2
，|PF2|=2|PF1|，則該雙曲線的離心率等于（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象過點(diǎn)P（
π
3
，1），則該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線斜率等于（　�。�
A、1
B、-
3
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式（a-a2）（x2+1）十x≤0對(duì)x∈（0，2]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則cos2α-sin2α=
 
；sin2α-2sinαcosα+2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“a，b都是偶數(shù)，則a與b的和是偶數(shù)”的逆否命題是（　　）
A、a與b的和是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)
B、a與b的和不是偶數(shù)，則a，b都不是偶數(shù)
C、a，b不都是偶數(shù)，則a與b的和不是偶數(shù)
D、a與b的和不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)

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