Question

已知長(zhǎng)方體的側(cè)面積為6，高為1，則長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先設(shè)AA₁=1，AB=a，AD=b，利用題中條件：“側(cè)面積為6”建立關(guān)于a，b的等式，再根據(jù)長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)定理用a，b表示出對(duì)角線AC₁的長(zhǎng)，最后利用基本不等式求出它的最小值即可．

解答：解：設(shè)AA₁=1，AB=a，AD=b，
則2（a+b）×1=6，∴a+b=3
又對(duì)角線AC₁²=a²+b²+c²=1+a²+b²+≥1+

(a+b)2

2

=1+

9

2

=

11

2

，
則長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的最小值為

22

2

，
故答案為：

22

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算、基本不等式，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．