設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+n，則通項(xiàng)an=
 
．
分析：根據(jù)題中已知條件結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)先求出an-an-1的值，進(jìn)而利用疊加法可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
解答：解：由an+1-an=n，可知
a2-a1=1
a3-a2=2
…
an-an-1=（n-1）
當(dāng)n≥2時(shí)
將上面各等式相加，得an-a1=1+2+…+（n-1）=
n(n-1)
2
，
∵a1=2，
∴an=2+
n(n-1)
2
=
1
2
(n2-n+4)．
當(dāng)n=1時(shí)，也符合上式
∴an=
1
2
(n2-n+4)．
故答案為：
1
2
(n2-n+4)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的基本知識(shí)，疊加法求通項(xiàng)公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；
（2）在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an+6=an，n∈N*；
（3）設(shè)a1=a，a2=b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．
（1）設(shè)數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數(shù)列的前6項(xiàng)，并求出該6項(xiàng)之和；
（2）在“凸數(shù)列”{an}中，求證：an+3=-an，n∈N*；
（3）設(shè)a1=a，a2=b，若數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”，求數(shù)列前2010項(xiàng)和S2010．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則a2012=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，則通項(xiàng)an可能是（　　）

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