設一動點M在x軸正半軸上，過動點M與定點P（1，2）的直線交y=x（x＞0）于點Q，動點M在什么位置時，
1
|PM|
+
1
|PQ|
有最大值，并求出這個最大值．
設l：y=k（x-2）+1，要它與y=x（x＞0）相交，則k＞1或k＜0．
令y=0，得M(2-
1
k
，0)，令y=x，得Q
2k-1
k-1
，&
2k-1
k-1
．
∴|MP|=
1+k2
k2
，
 &|PQ|
=
1+k2
(1-k)2
．
∴u=
1
|PM|
+
1
|PQ|
=
|k|
1+k2
+
|1-k|
1+k2
=
1-2k
1+k2
(k＜0)
2k-1
1+k2
(k＞1)

于是u2=
(1-2k)2
1+k2
?(u2-4)k2+4k+u2-1=0．
由△≥0，得u2（u2-5）≤0，
∴0≤u2≤5
，&∴u≤
5
．
而當l的方程為x=2時，u=2，
∴umax=
5
對應得k=-2，進而求得M(
5
2
，0)．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設一動點M在x軸正半軸上，過動點M與定點P（1，2）的直線交y=x（x＞0）于點Q，動點M在什么位置時，
1
|PM|
+
1
|PQ|
有最大值，并求出這個最大值．

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(2)當x＞0時,不等式g(x)＞(k≥0)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;

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(文)已知函數(shù)f(x)=,x∈(0,+∞),數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an);數(shù)列{bn}滿足b1=1,bn+1=,其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,n=1,2,3,….

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設一動點M在x軸正半軸上，過動點M與定點P（1，2）的直線交y=x（x＞0）于點Q，動點M在什么位置時，有最大值，并求出這個最大值．

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