Question

復(fù)數(shù)z=

2+mi

1+i

(m∈R)是純虛數(shù)，則m=（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、1
• D、2

Answer 1

分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為

m+2

2

+

m-2

2

 i，由

m+2

2

=0，

m-2

2

≠0，求得m的范圍．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=

2+mi

1+i

(m∈R)是純虛數(shù)，z=

2+mi

1+i

=

(2+mi)(1-i)

(1+i)(1-i)

=

m+2

2

+

m-2

2

 i，
∴

m+2

2

=0，

m-2

2

≠0，故m=-2，
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查純虛數(shù)的概念，本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)．