Question

【題目】BMI指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)值，是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言，當BMI數(shù)值大于或等于20.5時，我們說體重較重，當BMI數(shù)值小于20.5時，我們說體重較輕，身高大于或等于170cm時，我們說身高較高，身高小于170cm時，我們說身高較矮.某中小學生成長與發(fā)展機構從某市的320名高中男體育特長生中隨機選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
身高（cm）	166	167	160	173	178	169	158	173
體重（kg）	57	58	53	61	66	57	50	66

（1）根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，請完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值（保留兩位有效數(shù)字）；

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
身高（cm）	166	167	160	173	178	169	158	173
體重（kg）	57	58	53	61	66	57	50	66
殘差	0.1	0.3	0.9	﹣1.5	﹣0.5

（2）通過殘差分析，對于殘差的最大（絕對值）的那組數(shù)據(jù)，需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤.已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應該為58（kg）.請重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

參考公式： ，..

參考數(shù)據(jù)：，，，，.

Answer 1

【答案】（1）填表見解析;;（2）.

【解析】

（1）由表中的數(shù)據(jù)可求出線性回歸方程為，進而可完善所給表格，求出所有殘差值.由即可求出貢獻值.

（2）計算修訂后以及，代入到，進而可求出線性回歸方程.

解：（1）由題意知線性回歸方程為，計算，，.完善下列殘差表如下，

編號	1	2	3	4	5	6	7	8
身高（cm）xi	166	167	160	173	178	169	158	173
體重（kg）yi	57	58	53	61	66	57	50	66
殘差	0.1	0.3	0.9	﹣1.5	﹣0.5	﹣2.3	﹣0.5	3.5

計算 ，

所以解釋變量（身高）對于預報變量（體重）變化的貢獻值.

（2）通過殘差分析知，殘差的最大（絕對值）的那組數(shù)據(jù)為第8組，且

由，計算修訂后

又，，修訂后.

所以，

.

所以關于的線性回歸方程是.