坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。

（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓C與直線交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），求|PA|+|PB|．

 

【答案】

（1） （2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由得              

（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得，

即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實(shí)根，

所以故由上式及t的幾何意義得：

|PA|+|PB|==。      

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的參數(shù)方程．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是一道中檔題．

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=2sinθ
為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直 線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=2
2

（I）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
（II）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在極坐標(biāo)系（與直

角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以的正半軸為極軸）中，圓的極坐標(biāo)方

程為，則此直線與此圓的位置關(guān)系是             ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：鄭州一模 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+2cosθ
y=2sinθ
為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直 線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=2
2

（I）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
（II）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直 線l的方程為
（I）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；
（II）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．

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