Question

心理學(xué)家研究某位學(xué)生的學(xué)習(xí)情況發(fā)現(xiàn)：若這位學(xué)生剛學(xué)完的知識(shí)存留量為1，則x 天后的存留量；若在t（t＞0）天時(shí)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)，則此時(shí)這似乎存留量比未復(fù)習(xí)情況下增加一倍（復(fù)習(xí)的時(shí)間忽略不計(jì)），其后存留量y₂隨時(shí)間變化的曲線恰好為直線的一部分，其斜率為，存留量隨時(shí)間變化的曲線如圖所示．當(dāng)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量相差最大時(shí)，則稱此時(shí)刻為“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”
（1）若a=-1，t=5，求“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”；
（2）若出現(xiàn)了“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）t天時(shí)進(jìn)行第一次復(fù)習(xí)后的存留量是過(guò)點(diǎn)（t，），斜率為k=的直線，方程為，不復(fù)習(xí)時(shí)x 天后的存留量為，所以第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量的差為y=y₂-y₁；把a(bǔ)=-1，t=5代入，整理可得所求．
（2）知識(shí)留存量函數(shù)y=+-（其中t＞4，且t、a是常數(shù)，x是自變量），當(dāng)y取最大值時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的t、a取值范圍．
解答：解：（1）設(shè)第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量之差為y，
由題意知，，
所以，；
當(dāng)a=-1，t=5時(shí)，=≤=，
當(dāng)且僅當(dāng)x=14時(shí)取等號(hào)，
所以“二次復(fù)習(xí)最佳時(shí)機(jī)點(diǎn)”為第14天．
（2）知識(shí)留存量函數(shù)=
≤，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
由題意，所以-4＜a＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有字母參數(shù)的函數(shù)類型的應(yīng)用，題目中構(gòu)造條件，利用基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）求最值，有些困難，屬于較難題目．