如圖：多面體ABCA1B1C1中，三角形ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，，AA1⊥平面ABC，．

(1)若O是AB的中點(diǎn)，求證：；

(2)在線段AB1上是否存在一點(diǎn)D，使得CD∥平面A1B1C1，若存在確定點(diǎn)D的位置；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)線段的中點(diǎn)為，由平面得：，

　　又，所以是正方形，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，

　　所以，所以　　2分

　　由平面得：　　3分

　　又，所以，且，

　　所以：，所以　　5分

　　所以：平面，所以　　6分

　　(2)設(shè)，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以　　8分

　　從而：，所以四邊形是平行四邊形　　10分

　　所以：，所以：平面

　　即存在點(diǎn)D使得平面，點(diǎn)D是的中點(diǎn)　　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，多面體EF-ABCD中，ABCD是梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，面ACFE⊥面ABCD，AD=DC=CB=AE=a，∠ACB=
π2
．
（1）若M是棱EF上一點(diǎn)，AM∥平面BDF，求EM；
（2）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：AB∥平面DEG；
（Ⅱ） 求證：BD⊥EG；
（Ⅲ） 求二面角C-DF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖的多面體是直平行六面體ABCD-A1B1C1D1經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
（I）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，多面體ABCDS中面ABCD為矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，SD=
3
AD，E為CD四等分點(diǎn)（緊靠D點(diǎn)）．
（I）求證：AE與⊥平面SBD
（II）求二面角A-SB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安一模）如圖在多面體ABCDEF中，ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED，且AD=DE=2BF=2．
（I）求證：AC⊥EF；
（II）求二面角C-EF-D的大�。�
（III）設(shè)G為CD上一動(dòng)點(diǎn)，試確定G的位置使得BG∥平面CEF，并證明你的結(jié)論．

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