（幾何證明選講選做題）如圖，為圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，
和過的切線互相垂直，垂足為，過的切線交過的切線于，
交圓于，若，，則=        .

解析試題分析：解：連接AC、AB、OC，

∵PT與圓O相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PT，同理可得BT⊥AB，四邊形OBTC中，∠OCT=∠OBT=90°，∴∠COB+∠CTB=180°，可得∠COB=180°-120°=60°，∵OC=OB，∴△OBC是等邊三角形，可得∠OBC=60°，∵AB是圓O的直徑，∴AC⊥BC，，Rt△ABC中，AB=4，可得AC=ABsin60°=2 ∵PC與圓O相切于點(diǎn)C，∴∠PCA=∠CBA=60°∵AP⊥PC，∴Rt△PAC中，PC=ACcos60°=∵PC與圓O相切于點(diǎn)C，PQB是圓O的割線，∴PQ•PB=PC2=3，故答案為：3
考點(diǎn)：圓的切線
點(diǎn)評(píng)：本題借助于圓的切線和含有60°的直角三角形，求切線長的值，著重考查了直角三角形中三角函數(shù)的定義、四邊形內(nèi)角和與圓中的比例線段等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，切⊙于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦于點(diǎn)，，，則_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，A，B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點(diǎn)，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，則DE＝      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，直線與相切于點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，弦⊥于點(diǎn)，，，則           ．

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在中，若，，則的面積    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2秒．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y (米)與乙出發(fā)的時(shí)間t (秒)的函數(shù)關(guān)系如圖，下列結(jié)論：①a＝8，②b＝92，③c＝123中，正確的是  ．(填序號(hào))

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)M處，還原后，再沿過點(diǎn)M的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)N處，由此可求出的角的正切值是       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖, 弦AB與CD相交于內(nèi)一點(diǎn)E, 過E作BC的平行線與AD的延長線相交于點(diǎn)P. 已知PD＝2DA＝2, 則PE＝     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知圓心角為120° 的扇形AOB半徑為，C為 中點(diǎn)．點(diǎn)D，E分別在半徑OA，OB上．若CD2＋CE2＋DE2＝，則OD＋OE的取值范圍是       ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案