如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證:平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）本小題是一個證明線面平行的題，一般借助線面平行的判定定理求解，連接，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033429471600.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以四邊形為平行四邊形，連接交于，連接，則，則根據(jù)線面平行的判定定理可知平面.
（Ⅱ）由于平面底面，，由面面垂直的性質(zhì)定理可知底面，
所以是三棱錐的高，且，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033429736583.png" style="vertical-align:middle;" />可看成和差構(gòu)成，由（Ⅰ）知是三棱錐的高，，，可知，又由于，可知.
試題解析：連接，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824033429471600.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以四邊形為平行四邊形
連接交于，連接，則，
又平面，平面，所以平面.
（2），
由于平面底面，底面
所以是三棱錐的高，且
由（1）知是三棱錐的高，，，
所以，則.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AA1，BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D，E分別是AA1，CB1的中點(diǎn)，DE⊥面CBB1.

(1)證明：DE∥面ABC；
(2)求四棱錐C­ABB1A1與圓柱OO1的體積比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，AB=2BF=4，C，E分別是AB，AF的中點(diǎn)（如下左圖）．將此三角形沿CE對折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右圖），已知D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：CD∥平面AEF;
（2）求證：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱錐C-AEF的體積，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.

（1）證明：平面平面；
（2）設(shè)，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在三棱錐中，且.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D為AB的中點(diǎn)，且CD⊥。

（Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC；
（2）求多面體的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，，且，則正三棱錐的體積是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一只螞蟻由棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的點(diǎn)出發(fā)沿正方體的表面到達(dá)點(diǎn)的最短路程為        ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案