如果直線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成的四邊形封閉區(qū)域(含邊界)中的點，使函數(shù)z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值為8，求a＋b的最小值

答案：
解析：

　　解：設為封閉區(qū)域中的任意點

　　則滿足約束條件　　(3分)

　　可行域如圖所示　　(6分)

　　目標函數(shù)的最優(yōu)解為　　(8分)

　　依題意將代入得最大值8，解得　　(10分)

　　有基本不等式得：(當且僅當時，等號成立)

　　故的最小值為4　　(12分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點(0，
2
)且斜率為k的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1有兩個不同的交點P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）設橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C以F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點，且離心率e=
2
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）過M(0 ， 
2
)點斜率為k的直線l1與橢圓C有兩個不同交點P、Q，求k的范圍
（Ⅲ）設橢圓C與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在直線l1，滿足（Ⅱ）中的條件且使得向量
OP
+
OQ
與
AB
垂直？如果存在，寫出l1的方程；如果不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，直線l與x軸正半軸和y軸正半軸分別相交于A，B兩點，△AOB的內(nèi)切圓為⊙M．
（1）如果⊙M半徑為1，l與⊙M切于點C(
3
2
，1+
3
2
)，求直線l的方程；
（2）如果⊙M半徑為1，證明當△AOB的面積、周長最小時，此時△AOB為同一三角形；
（3）如果l的方程為x+y-2-
2
=0，P為⊙M上任一點，求PA2+PB2+PO2的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，短軸長為2．
（1）求橢圓方程；
（2）若橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，經(jīng)過點(0，
2
)且斜率k的直線l與橢圓交于不同的兩點P、Q．是否存在常數(shù)k，使得向量
OP
+
OQ
與
AB
共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

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