Question

11．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2$\sqrt{2}$，且C=$\frac{π}{4}$，則△ABC的面積為$\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 由已知利用正弦定理可求sinB，結(jié)合B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求A，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 解：由正弦定理$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}⇒sinB=\frac{bsinC}{c}=\frac{1}{2}$，
又c＞b，且B∈（0，π），
所以$B=\frac{π}{6}$，
所以$A=\frac{7π}{12}$，
所以$S=\frac{1}{2}bcsinA=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}sin\frac{7π}{12}=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}×\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}=\sqrt{3}+1$．
故答案為：$\sqrt{3}+1$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．