已知函數(shù){an}的首項(xiàng)a1=2，且對(duì)任意的n∈N•都有an+1=，則a1•a2…a9=    ．
【答案】分析：本題可通過(guò)遞推公式，發(fā)現(xiàn)得出an+1an-1=-1，實(shí)現(xiàn)計(jì)算的快捷性．
解答：解：因?yàn)閍n+1=…①，所以an=（n≥2）…②，把②代入①得：an+1=-，即an+1an-1=-1，又a1=2，所以a1=a5=a9=2，a3=a7=-，
所以a1•a2…a9=（a1a3）（a5a7）a9（a2a4）（a6a8）=2
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由遞推公式給出數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．發(fā)現(xiàn)得出an+1an-1=-1，是此題目的優(yōu)秀解法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•上海模擬）已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比為x（x＞0），其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求函數(shù)f(x)=
lim
n→+∞
Sn
Sn+1
的解析式；
（2）解不等式f(x)＞
10-3x
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù){an}的首項(xiàng)a1=2，且對(duì)任意的n∈N•都有an+1=
1+an1-an
，則a1•a2…a9=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù){an}是首項(xiàng)為2，公比為
12
的等比數(shù)列，數(shù)列{an+bn}是首項(xiàng)為-2，第三項(xiàng)為2的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007-2008學(xué)年上海市部分重點(diǎn)中學(xué)高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比為x（x＞0），其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式．

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