給出下列命題：
①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”；
②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
③命題“?x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x-1＞0”；
④命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．
其中所有正確命題的序號是
④
④
．
分析：①根據(jù)命題的否命題和原命題之間的關(guān)系判斷．②利用充分條件和必要條件的定義判斷．③利用特稱命題的否定判斷．④利用逆否命題的等價性進行判斷．
解答：解：①根據(jù)否命題的定義可知命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，所以①錯誤．
②由x2-5x-6=0得x=-1或x=6，所以②“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件，所以②錯誤．
③根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題“?x∈R，使得x2+x-1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x-1≥0”，所以③錯誤．
④根據(jù)逆否命題和原命題為等價命題可知原命題正確，所以命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題，所以④正確．
故答案為：④．
點評：本題主要考查命題的真假判斷，以及四種命題的真假關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟寧一模）給出下列命題：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題；
③f（x）是（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，x＞0時的解析式是f（x）=2*．則x＜0時的解析式為f（x）=-2-x；
④若隨機變量ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是
①③④
①③④
．（寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①命題“?x∈R，x2-2x-3＞0”的否定“?x∈R，x2-2x-3＜0”②若命題“?p”為真，命題“p∨q為真，則命題q為真；③若q是q的必要不充分條件，則命題“若p則q”的否命題是真命題，逆否命題是假命題．其中正確命題是
②③
②③
（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的編號）．
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點P在△ABC所在的平面內(nèi)，則x+y=3”的否命題為真命題；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省濟寧市鄒城二中高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

給出下列命題：
命題1：點(1,1)是直線y = x與雙曲線y = 的一個交點;
命題2：點(2,4)是直線y = 2x與雙曲線y = 的一個交點
命題3：點(3,9)是直線y = 3x與雙曲線y = 的一個交點
請觀察上面命題，猜想出命題(是正整數(shù))為：                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省冠縣一中高二下學(xué)期期中學(xué)分認(rèn)定文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：

命題1：點(1,1)是直線y = x與雙曲線y = 的一個交點;

命題2：點(2,4)是直線y = 2x與雙曲線y = 的一個交點;

命題3：點(3,9)是直線y = 3x與雙曲線y = 的一個交點;

     … … .

請觀察上面命題，猜想出命題(是正整數(shù))為：                                      .

 

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