已知函數(shù) 若,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是        

 

【答案】

【解析】

試題分析:若?x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則說明f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)。

①   當(dāng)a=0時(shí),f(x)=其圖象如圖所示,滿足題意

②   當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=-x2+ax的對(duì)稱軸x=<0,其圖象如圖所示,滿足題意;

③   當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=-x2+ax的對(duì)稱軸x=>0,要使得f(x)在R上不單調(diào),

則須二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=<1,∴a<2。

考點(diǎn):本題主要考查分段函數(shù)的概念,函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng):中檔題,利用數(shù)形結(jié)合思想,通過分析二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象的相對(duì)位置,確定得到a的范圍。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•廣元二模)已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x2+ax+b
的圖象在點(diǎn)P(0,f(0))處的切線方程為y=3x-2.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)設(shè)g(x)=f(x)+
m
x-1
是[2,+∞)上的增函數(shù).
①求實(shí)數(shù)m的最大值;
②當(dāng)m取最大值時(shí),是否存在點(diǎn)Q,使得過點(diǎn)Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個(gè)封閉圖形,則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
0(x≤0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1<x≤n,n∈N*)
數(shù)列{an}滿足an=f(n)(n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)x軸、直線x=a與函數(shù)y=f(x)的圖象所圍成的封閉圖形的面積為S(a)(a≥0),求S(n)-S(n-1)(n∈N*);
(3)在集合M={N|N=2k,k∈Z,且1000≤k<1500}中,是否存在正整數(shù)N,使得不等式an-1005>S(n)-S(n-1)對(duì)一切n>N恒成立?若存在,則這樣的正整數(shù)N共有多少個(gè)?并求出滿足條件的最小的正整數(shù)N;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+
bx-1
-a(a∈R,a≠0)在x=3處的切線方程為(2a-1)x-2y+3=0
(1)若g(x)=f(x+1),求證:曲線g(x)上的任意一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值;
(2)若f(3)=3,是否存在實(shí)數(shù)m,k,使得f(x)+f(m-x)=k對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都成立;
(3)若方程f(x)=t(x2-2x+3)|x|有三個(gè)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•上海)已知函數(shù)f(x)=2-|x|,無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f(an),n∈N*
(1)若a1=0,求a2,a3,a4;
(2)若a1>0,且a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值
(3)是否存在a1,使得a1,a2,…,an,…成等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•福建)已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<π)的周期為π,圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(
π
4
,0),將函數(shù)f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向右平移個(gè)
π
2
單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象.
(1)求函數(shù)f(x)與g(x)的解析式
(2)是否存在x0∈(
π
6
,
π
4
),使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某種順序成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)確定x0的個(gè)數(shù),若不存在,說明理由;
(3)求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn).

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