Question

(河南省開(kāi)封市屆高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢) 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，點(diǎn)B在雙曲線左準(zhǔn)線上，

   （1）求雙曲線的離心率e；

   （2）若此雙曲線過(guò)C（2，），求雙曲線的方程；

   （3）在（2）的條件下，D₁、D₂分別是雙曲線的虛軸端點(diǎn)（D₂在y軸正半軸上），過(guò)D₁的直線l交雙曲線M、N，的方程。

Answer 1

,

解析:

解（1）四邊形F₂ ABO是平行四邊形

∴四邊形F₂ ABO是菱形.

∴

由雙曲線定義得

（2）

，雙曲線方程為

把點(diǎn)C代入有

∴雙曲線方程

（3）D₁（0，－3），D₂（0，3），設(shè)l的方程為

則由

因l與與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，

故所求直線l方程為.