【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點(diǎn),F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐D-ABC的體積

(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若M為DB中點(diǎn),N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF

【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等積法，利用求解。（2）由題意得，又所以再線面垂直的判定得，從而。又根據(jù)題意得到,從而，根據(jù)面面垂直的判定可得平面DAC⊥平面DEF。（3）連交于點(diǎn)則得又從而有根據(jù)線面平行的判定定理可得MN∥平面DEF。

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>

所以是點(diǎn)到平面的距離，

所以

（2）因?yàn)?/span>是正三角形， 為的中點(diǎn)，

所以

因?yàn)?/span>

所以

又因?yàn)?/span>

所以，且,

所以；

因?yàn)?/span>

所以且

所以,

又因?yàn)?/span>， ,

所以

因?yàn)?/span>

所以

（3）連交于點(diǎn)則得

又因?yàn)?/span>

所以在面

又

所以

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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【題目】設(shè)m個(gè)正數(shù)a1 ， a2 ， …，am（m≥4，m∈N*）依次圍成一個(gè)圓圈．其中a1 ， a2 ， a3 ， …ak﹣1 ， ak（k＜m，k∈N*）是公差為d的等差數(shù)列，而a1 ， am ， am﹣1 ， …，ak+1 ， ak是公比為2的等比數(shù)列．
（1）若a1=d=2，k=8，求數(shù)列a1 ， a2 ， …，am的所有項(xiàng)的和Sm；
（2）若a1=d=2，m＜2015，求m的最大值；
（3）是否存在正整數(shù)k，滿足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am）？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c. ， ，且 ．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）若a=1， ．求S△ABC ．

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【題目】如圖，在棱臺(tái)中， 與分別是棱長為1與2的正三角形，平面平面，四邊形為直角梯形， ， ， 為中點(diǎn)， （， ）.

（1）設(shè)中點(diǎn)為， ，求證： 平面；

（2）若到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個(gè)半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DE∥AB,AB為短軸,OC為長半軸

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關(guān)系式;

(2)若半橢圓上到H的距離最小的點(diǎn)恰好為C點(diǎn),求底邊DE的取值范圍

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【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點(diǎn),F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐D-ABC的體積

(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;

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【題目】已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為，，，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售．

（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；

（2）現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核，記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知圓過， 兩點(diǎn)，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

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