【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和記為， ，點(diǎn)在直線上，其中.

（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的“積異號數(shù)”，令（），在（1）的條件下，求數(shù)列的“積異號數(shù)”.

【答案】（1）（2）1

【解析】試題分析：（1）由題意知，可得），相減得，所以，當(dāng)時是等比數(shù)列，要使時是等比數(shù)列，則只需=3，得出t（2）由（1）得， ∴,作差可得數(shù)列遞增，由，得當(dāng) 時， ，即得解.

試題解析：

（1）由題意，當(dāng)時，有

兩式相減，得 即，

所以，當(dāng)時是等比數(shù)列，要使時是等比數(shù)列，則只需

從而得出

（2）由（1）得，等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比，∴

∴

∵， ，∴

∵，

∴數(shù)列遞增.

由，得當(dāng) 時， .

∴數(shù)列的“積異號數(shù)”為1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為對考生的月考成績進(jìn)行分析，某地區(qū)隨機(jī)抽查了名考生的成績，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了如下的樣本頻率分布直方圖.

（1）求成績在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析成績與班級、學(xué)校等方面的關(guān)系，必須按成績再從這人中用分層抽樣方法抽取出人作出進(jìn)一步分析，則成績在的這段應(yīng)抽多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，點(diǎn)在橢圓上， ， ，過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)， 為， 的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，且，求直線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017 年省內(nèi)某事業(yè)單位面向社會公開招騁工作人員，為保證公平競爭，報名者需要參加筆試和面試兩部分，且要求筆試成績必須大于或等于分的才有資格參加面試， 分以下（不含分）則被淘汰，現(xiàn)有名競騁者參加筆試，參加筆試的成績按區(qū)間分段，其頻率分布直方圖如圖所示（頻率分布直方圖有污損），但是知道參加面試的人數(shù)為，且筆試成績在的人數(shù)為.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估算競騁者參加筆試的平均成績；

（2）若在面試過程中每人最多有次選題答題的機(jī)會，累計(jì)答對題或答錯題, 答對題者方可參加復(fù)賽，已知面試者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，若他連續(xù)三次答題中答對一次的概率為，求面試者甲答題個數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)生小王自主創(chuàng)業(yè)，在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果，每季投入2萬元，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，每季收獲的此種水果能全部售完，且水果的市場價格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，互不影響，具體情況如表：

（Ⅰ）設(shè)表示在這塊地種植此水果一季的利潤，求的分布列及期望；

（Ⅱ）在銷售收入超過5萬元的情況下，利潤超過5萬元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： ，定點(diǎn)（常數(shù)）的直線與曲線相交于、兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求證：

（2）若，以為直徑的圓的位置是否恒過一定點(diǎn)？若存在，求出這個定點(diǎn)，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為梯形， ， 平面， ， ， ， 為中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若有，請找出具體位置，并進(jìn)行證明：若無，請分析說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2013江蘇，理17】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，BD∩AC=0，M是線段D1O上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M做平面ACD1的垂線交平面A1B1C1D1于點(diǎn)N，則點(diǎn)N到點(diǎn)A距離的最小值為（ ）

A.
B.
C.
D.1

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