如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，F(xiàn)A＝FE，∠AEF＝45°．

(Ⅰ)求證：EF⊥平面BCE；

(Ⅱ)設(shè)線段CD、AE的中點分別為P、M，求證：PM∥平面BCE；

(Ⅲ)求二面角F－BD－A的大�。�

答案：
解析：

　　

　　

　　平面ABEF∩平面ABCD＝AB

　　所以AE⊥平面ABCD

　　所以AE⊥AD

　　因此，AD，AB，AE兩兩垂直，建立如圖所示的直角坐

　　標系A(chǔ)－xyz．

　　設(shè)AB＝1，則AE＝1，B(0，1，0)，D(1，0，0)，E(0，0，1)，C(1，1，0)

　　

　　


提示：

本小題主要考查平面與平面垂直、直線與平面垂直、直線與平面平行、二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、邏輯推理能力，考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號為
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），則MN的長的最小值為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求證：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在線段BE上存在點M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
，試確定點M的位置．
（文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
2
4
2
4
．

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