若函數(shù)f（x）在給定的區(qū)間M上，存在正數(shù)t，使得對于任意x∈M，有x+t∈M且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的“t型增函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
是定義在（1，+∞）上的“2012型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先，對參數(shù)a的取值情形進(jìn)行討論，分為：a≤0和a＞0兩種情形進(jìn)行討論，然后，結(jié)合“t型增函數(shù)”這個(gè)概念進(jìn)行求解．
解答： 解：當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)可化為f（x）=x-
|a|
x
，
當(dāng)x增大時(shí)，y也增大，所以符合條件，
當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)可化為y=x，該函數(shù)顯然成立；
當(dāng)a＞0時(shí)，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性可知
a
≤1，
解得0＜a≤1，
綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]，
故答案為（-∞，1]
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查函數(shù)的單調(diào)性，對勾函數(shù)的單調(diào)性問題，屬于函數(shù)中熱點(diǎn)問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0，a≠1）的圖象一定過定點(diǎn)P（1，4）；
②函數(shù)f（x-1）的定義域是（1，3），則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，4）；
③已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f（-2）=8，則f（2）=-8；
④已知2a=3b=k（k≠1）且
1
a
+
2
b
=1，則實(shí)數(shù)k=18；
⑤函數(shù)y=log
1
2
(-x2-2x+3)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，+∞）．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則命中環(huán)數(shù)的方差為
 
．（注：方差s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]，其中
.
x
為x1，x2，…xn的平均數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a-3，2a]，則a=
 
，b=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），若△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（0，1）距離的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，若a2007+a2009+a2011的和為常數(shù)，則其前
 
項(xiàng)的和為常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-1，0），B（1，0）兩點(diǎn)，過動點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N，若
MN
2=λ
AN
•
NB
，當(dāng)λ＜0時(shí)，動點(diǎn)M的軌跡為（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了調(diào)查城市PM2.5的情況，按地域把48個(gè)城市分成大型、中型、小型三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為8，16，24．若用分層抽樣的方法抽取12個(gè)城市，則中型組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于直線l、m與平面α、β的命題中，一定正確的是（　�。�
A、若l∥m，m?α，則l∥α
B、若l⊥β，α⊥β，則l∥α
C、若l?β，α⊥β，則l⊥α
D、若l⊥β，α∥β，則l⊥α

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案