Question

已知圓C：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，直線l：y=kx，則（　　）

A．對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓C相切

B．對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓C有公共點(diǎn)

C．對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓C相交

D．對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓C相離

Answer 1

分析：求出圓的圓心與半徑，求出圓心的軌跡方程，利用圓心的軌跡方程經(jīng)過原點(diǎn)，即可判斷直線與圓的位置關(guān)系．

解答：解：圓C：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，圓心坐標(biāo)為（-cosθ，sinθ），圓的半徑為1，
所以圓心的軌跡方程為x²+y²=1，它到原點(diǎn)的距離的距離為：1；
所以圓C：（x+cosθ）²+（y-sinθ）²=1，始終經(jīng)過原點(diǎn)，直線y=kx也經(jīng)過原點(diǎn)，
所以對(duì)任意實(shí)數(shù)k與θ，直線l和圓C有公共點(diǎn)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與原點(diǎn)位置關(guān)系，推出原點(diǎn)圓心的軌跡方程的特征是解題的關(guān)鍵，考查分析問題解決問題的能力．