類比“圓心與一條直線上的點的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個圓恰有一個公共點”．給出直線和橢圓恰有一個公共點的正確命題________．

橢圓的兩個焦點到一條直線上的點的距離之和的最小值等于橢圓長軸長，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個橢圓恰有一個公共點．
分析：根據(jù)圓中的某些性質(zhì)類比推理出橢圓中的某些性質(zhì)，一般遵循“圓心到焦點”，“線到線”，“半徑到焦半徑”等原則，由在圓中，已知“圓心與一條直線上的點的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個圓恰有一個公共點”，是一個與切線有關(guān)的性質(zhì)，由此可以類比推出橢圓中一個與切線有關(guān)的性質(zhì)，由此即可得到答案．
解答：∵“圓心與一條直線上的點的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個圓恰有一個公共點”，
根據(jù)平面圓的性質(zhì)可類比為橢圓的性質(zhì)，則我們將得到：
“橢圓的兩個焦點到一條直線上的點的距離之和的最小值等于橢圓長軸長，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個橢圓恰有一個公共點”
故答案為：橢圓的兩個焦點到一條直線上的點的距離之和的最小值等于橢圓長軸長，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個橢圓恰有一個公共點．
點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•湛江二模）如圖，F(xiàn)是定直線l外的一個定點，C是l上的動點，有下列結(jié)論：若以C為圓心，CF為半徑的圓與l相交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與圓C過F的切線相交于點P和點Q，則必在以F為焦點，l為準(zhǔn)線的同一條拋物線上．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出該拋物線的方程；
（Ⅱ）對以上結(jié)論的反向思考可以得到另一個命題：“若過拋物線焦點F的直線與拋物線相交于P、Q兩點，則以PQ為直徑的圓一定與拋物線的準(zhǔn)線l相切”請問：此命題是正確？試證明你的判斷；
（Ⅲ）請選擇橢圓或雙曲線之一類比（Ⅱ）寫出相應(yīng)的命題并證明其真假．（只選擇一種曲線解答即可，若兩種都選，則以第一選擇為平分依據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比“圓心與一條直線上的點的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個圓恰有一個公共點”．給出直線和橢圓恰有一個公共點的正確命題
橢圓的兩個焦點到一條直線上的點的距離之和的最小值等于橢圓長軸長，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個橢圓恰有一個公共點．
橢圓的兩個焦點到一條直線上的點的距離之和的最小值等于橢圓長軸長，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個橢圓恰有一個公共點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

類比“圓心與一條直線上的點的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個圓恰有一個公共點”．給出直線和橢圓恰有一個公共點的正確命題______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

類比“圓心與一條直線上的點的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個圓恰有一個公共點”．給出直線和橢圓恰有一個公共點的正確命題______．

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