已知函數(shù)y=f（x），x∈R是周期為4的偶函數(shù)，且f（x）=x2+1，x∈（0，2），求f（5），f（7）．
考點(diǎn)：函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：首先根據(jù)f（x）是定義在R上的周期為4的偶函數(shù)，判斷出f（5）=f（4×1+1）=f（1），f（7）=f（4×2-1）=f（-1）=f（1）；然后根據(jù)f（x）=x2+1，x∈（0，2）求解即可．
解答： 解：因?yàn)閒（x）是定義在R上的周期為4的偶函數(shù)，
所以f（5）=f（4×1+1）=f（1），
f（7）=f（4×2-1）=f（-1）=f（1）；
又因?yàn)閒（x）=x2+1，x∈（0，2），
所以f（5）=f（1）=12+1=2，
f（7）=f（1）=12+1=2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)的周期性的運(yùn)用，考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的周期性，把所求的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為已知定義域范圍內(nèi)函數(shù)的求值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用隨機(jī)模擬方法可估計(jì)某無(wú)理數(shù)m的值，讀如圖的程序，其中RND（N）表示產(chǎn)生（0，1）間的隨機(jī)小數(shù)，運(yùn)行此程序，輸出的結(jié)果P是m的估計(jì)值，則m為（　�。�
A、無(wú)理數(shù)eB、lg2
C、lg3D、π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點(diǎn)
（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求多面體PMABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R，
（Ⅰ）若a≤-
1
2
，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若a=-1，對(duì)任意的x∈（-∞，0），都有f（x）＞
1
3
x3+
1
2
x2+m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線C的方程為y=ax2（a＜0），過(guò)拋物線C上一點(diǎn)P（x0，y0）（x0≠0）作斜率為k1、k2的兩條直線分別交拋物線C于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點(diǎn)（P、A、B三點(diǎn)互不相同），且滿足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠-1）．
（1）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）當(dāng)λ=1時(shí)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1），求∠PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y1的取值范圍；
（3）設(shè)直線AB上一點(diǎn)M，滿足
BM
=λ
MA
，證明線段PM的中點(diǎn)在y軸上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2，（k∈R）．
（1）若x=0是f（x）的極大值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)k∈（
1
2
，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，k]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C過(guò)點(diǎn)A（1，
3
2
），兩焦點(diǎn)為F1（-
3
，0）、F2（
3
，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l：y=kx+m與橢圓交于兩不同點(diǎn)P、Q．
（1）求橢圓C的方程；     
（2）當(dāng)k=1時(shí)，求△OPQ面積的最大值；
（3）若直線OP、PQ、OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率k．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：
x2
4
+y2=1的短軸端點(diǎn)分別為A，B（如圖）．直線AM，BM分別與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿足m≠0，且m≠±
3
．
（Ⅰ）若AM⊥BM，求m的值；
（Ⅱ）證明：CD所在直線與y軸交點(diǎn)的位置與m無(wú)關(guān)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=(
1
2
)x2-3x-2的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案