Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)a₁與公差d均為自然數(shù)，已知集合M={（a₁，d）|S₁₁＜143且a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列}，若函數(shù)f(x)=log

1

2

(x+a)+b恰好經(jīng)過集合M中的兩個(gè)點(diǎn)，則滿足條件的函數(shù)有

1

個(gè)．

Answer 1

分析：由a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，知a₁×（a₁+3d）=（a₁+d）²，解得d=a₁，所以，S_n=

1

2

nd（n+1），因?yàn)镾₁₁=66d＜143，且d和a₁為自然數(shù)，所以d=1或d=2，M={（1，1），（2，2）}，故滿足條件的函數(shù)有1個(gè)．

解答：解：∵a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，
∴a₁×（a₁+3d）=（a₁+d）²，
a₁²+3d×a₁=a₁²+2d×a₁+d²，
∵首項(xiàng)a₁與公差d均為自然數(shù)，
解得d=a₁，即a_n=nd，
所以，S_n=

1

2

nd（n+1），
因?yàn)镾₁₁=66d＜143，且d和a₁為自然數(shù)
∴d=1，或d=2
∴M={（1，1），（2，2）}，
∴滿足條件的函數(shù)有1個(gè)．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與數(shù)列的綜合，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用．