已知x,y ,且x+2y≥1,則二次函數(shù)式u=x2+y2+4x-2y的最小值______.        


解析:

因為x,y ,且x+2y≥1,所以表示的平面區(qū)域如下圖所示：

 函數(shù)式u=x2+y2+4x-2y=(x+2)2+(y-1)2-5，當x=-2,y=1時，即取P（-2，1）時，u的值為 最小，

但是點P（-2，1）不在區(qū)域x+2y≥1內(nèi)，所以函數(shù)u=x2+y2+4x-2y不在點P處取得最小值。但是，當整體V=(x+2)2+(y-1)2取得最小值時，u就取得最小值，即取最小值。 可以理解為在區(qū)域x+2y≥1上任取一點Q（x,y）到點P（-2，1）的 距離的最小值，故作直線PQ垂直于直線：x+2y=1,垂足為Q就是要求的符合條件的點。

又LPQ：2X-Y+5=0, 由  得點Q的坐標為Q（

  把Q（代入u=x2+y2+4x-2y=(x+2)2+(y-1)2-5=（

 即為所求的最小值

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)；
（2）試證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)；
（2）試證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)；
（2）試證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年吉林省長春外國語學(xué)校高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)；
（2）試證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：2.4 函數(shù)的奇偶性（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數(shù)y=f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)；
（2）試證明：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
（3）試求函數(shù)y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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