Question

如圖四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．

Answer 1

分析：旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，從上面挖去一個(gè)半球，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式與體積公式，可求其表面積和體積．

解答：解：由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：
圓臺(tái)下底面、側(cè)面和一半球面                （3分）
S_半球=8π，S_{圓臺(tái)側(cè)}=35π，S_{圓臺(tái)底}=25π．
故所求幾何體的表面積為：8π+35π+25π=68π          （7分）
由V圓臺(tái)=

1

3

×[π×22+

(π×22)×(π×52)

+π×52]×4=52π，（9分）
V半球=

4

3

π×23×

1

2

=

16

3

π           （11分）
所以，旋轉(zhuǎn)體的體積為V圓臺(tái)-V半球=52π-

16

3

π=

140

3

π (cm3)       （12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合體的面積、體積問題，考查空間想象能力，數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，是中檔題．