如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且＝1，＝1．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)如圖建系，設(shè)橢圓方程為，則

　　又∵即

　　∴

　　故橢圓方程為　6分

　　(2)假設(shè)存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且恰

　　為的垂心，則

　　設(shè)，∵，故，8分

　　于是設(shè)直線為，由得

　　　10分

　　∵又

　　得即

　　　由韋達(dá)定理得

　　

　　解得或(舍)　經(jīng)檢驗(yàn)符合條件　15分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且
AF
•
FB
=1，|
OF
|=1．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為,為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn),

且，.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為,為橢圓中心，  為橢圓的右焦點(diǎn),且，.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？

若存在，求出直線的方程;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省濟(jì)寧市高二12月質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn)，

且,.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州市高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分15分）

如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn),且，；

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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