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（本題滿分16分）

已知函數.

（Ⅰ）當時，求函數的最小值；

（Ⅱ）若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為，對于任意，函數在區(qū)間上總不是單調函數，求的取值范圍；

（Ⅲ）求證： .

 

【答案】

 

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）略

【解析】解：（Ⅰ）當時，函數的最小值…………3分

（Ⅱ）

令得，

故兩個根一正一負，即有且只有一個正根

函數在區(qū)間上總不是單調函數

在上有且只有實數根

故，而單調減

，綜合得…………10分

（Ⅲ）令此時

由（Ⅰ）得，在時單調增，

即  對一切成立

     

…………16分

 

 

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數列的充要條件是{an}為等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數（，、是常數，且），對定義域內任意（、且），恒有成立．

（1）求函數的解析式，并寫出函數的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數列的前項和為，且．數列中，，

 ．（1）求數列的通項公式；（2）若存在常數使數列是等比數列，求數列的通項公式；（3）求證：①；②．

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本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數

（1）判斷并證明在上的單調性；

（2）若存在，使，則稱為函數的不動點，現已知該函數有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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