Question

已知，且，則β的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由α與β的范圍，求出α+β的范圍，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系由cosα和cos（α+β）的值，求出sinα和sin（α+β）的值，把β變?yōu)椋é?β）-α，利用余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入即可求出cosβ的值，根據(jù)β的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到β的值．
解答：解：由α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），
由cosα=，得到sinα==，
由cos（α+β）=-，得到sin（α+β）==，
則cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-×+×=，
又β∈（0，），所以β=．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的變換及角度的范圍．