設(shè)m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n．
（1）當m=n=7時，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，求a0+a2+a4+a6．
（2）若f（x） 展開式中 的系數(shù)是19，當 m，n變化時，求x2系數(shù)的最小值．
分析：（1）分別給f（x）中的x賦值1，-1，兩個式子相加求出a0+a2+a4+a6．
（2）由已知得到m，n滿足的條件，利用二項展開式的通項公式求出展開式中x2的系數(shù)，通過代入消元得到關(guān)于n的二次函數(shù)，將二次函數(shù)配方求出最小值．
解答：解：（1）分別令x=1，x=-1，得a0+a2+a4+a6=128
（2）有題設(shè)知，m+n=19
x2的系數(shù)為：
C
2
m
+
C
2
n
=
1
2
m(m-1)+
1
2
n(n-1)
=
1
2
[(m+n)2-2mn-(m+n)]=171-(19-n)n
=(n-
19
2
)2+
323
4

所以，當n=10或n=9時，f（x）展開式中x2的系數(shù)最小，為81．
點評：求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法；（2）中求二次函數(shù)的最值問題關(guān)鍵是通過配方求出對稱軸．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)m，n∈N，f（x）=（1+2x）m+（1+x）n．
（Ⅰ）當m=n=2011時，記f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2011x2011，求a0-a1+a2-…-a2011；
（Ⅱ）若f（x）展開式中x的系數(shù)是20，則當m、n變化時，試求x2系數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n，
（1）當m=n=7時，若f（x）=a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0求a0+a2+a4+a6．
（2）當m=n時，若f（x）展開式中x2的系數(shù)是20，求n的值．
（3）f（x）展開式中x的系數(shù)是19，當m，n變化時，求x2系數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n．
（1）當m=n=7時，f（x）=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，求a0+a2+a4+a6．
（2）若f（x） 展開式中 的系數(shù)是19，當 m，n變化時，求x2系數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省泉州一中高二（下）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（1）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性質(zhì)：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x）成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根；
（3）設(shè)是方程f（x）-x=0的實數(shù)根，求證：對于f（x）定義域中任意的x2，x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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